Sudut Berelasi

Nama:Dwi Gita Komala Sari (10)

Kelas: X MIPA 3 


Sudut Berelasi – Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°).

 

 Rumus Sudut Berelasi

Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif.

 

Sudut Relasi Kuadran I

Untuk α lancip, maka (90° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α°) = cos α°cosec (90° − α°) = sec α°
cos (90° − α°) = sin α°sec (90° − α°) = cosec α°
tan (90° − α°) = cot α°cot (90° − α°) = tan α°

 

Sudut Relasi Kuadran II

Untuk α lancip, maka (90° + α°) dan (180° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran II dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° + α°) = cos α°cosec (90° + α°) = sec α
cos (90° + α°) = -sin α°sec (90° + α°) = -cosec α°
tan (90° + α°) = -cot α°cot (90° + α°) = -tan α°

 

sin (180° − α°) = sin α°cosec (180° − α°) = cosec α°
cos (180° − α°) = -cos α°sec (180° − α°) = -sec α°
tan (180° − α°) = -tan α°cot (180° − α°) = -cot α°

 

Sudut Relasi Kuadran III

Untuk α lancip, maka (180° + α°) dan (270° − α°) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α°) = -sin α°cosec (180° + α°) = -cosec α°
cos (180° + α°) = -cos α°sec (180° + α°) = -sec α°
tan (180° + α°) = tan α°cot (180° + α°) = cot α°
 

sin (270° − α°) = -cos α°

 

cosec (270° − α°) = -sec α°

cos (270° − α°) = -sin α°sec (270° − α°) = -cosec α°
tan (270° − α°) = cot α°cot (270° − α°) = tan α°

 

Sudut Relasi Kuadran IV

Untuk α lancip, maka (270° + α°), (360° − α°) dan (360° + α°) menghasilkan sudut kuadran IV. D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α°) = -cos α°cosec (270° + α°) = -sec α°
cos (270° + α°) = sin α°sec (270° + α°) = cosec α°
tan (270° + α°) = -cot α°cot (270° + α°) = -tan α°

 

sin (n.360° − α°) = -sin α°cosec (n.360° − α°) = -cosec α°
cos (n.360° − α°) = cos α°sec (n.360° − α°) = sec α°
tan (n.360° − α°) = -tan α°cot (n.360° − α°) = -cot α°

 

sin (n.360° + α°) = sin α°cosec (n.360° + α°) = cosec α°
cos (n.360° + α°) = cos α°sec (n.360° + α°) = sec α°
tan (n.360° + α°) = tan α°cot (n.360° + α°) = cot α°

 

Jika diperhatikan, rumus-rumus diatas mempunyai pola yang hampir sama, oleh karena itu sangatlah tidak bijak jika harus menghafalnya satu per satu. Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipaka dan tanda untuk tiap kuadran.

 

Untuk relasi (90° ± α°) atau (270° ± α°), maka :
sin → cos
cos → sin
tan → cot

 

Untuk relasi (180° ± α°) atau (360° ± α°), maka :
sin = sin
cos = cos
tan = tan

 

Tanda masing-masing kuadran :
Kuadran I (0° − 90°) = semua positif
Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif
Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif.
Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif

 

Perbandingan Trigonometri Sudut Negatif (-α)

sin (-α) = -sin αcosec (-α) = -cosec α
cos (-α) = cos αsec (-α) = sec α
tan (-α) Daftar pustaka = -tan αcot (-α) = -cot α



https://www.google.com/amp/s/ufitahir.wordpress.com/2020/03/18/menentukan-nilai-sudut-berelasi-berbagai-kuadran/amp/

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Ukuran sudut derajat dan radian

Gambar
 UKURAN SUDUT DERAJAT DAN RADIAN  nama: dwi gita komala sari X MIPA 3 Pada materi 1 ini Anda akan mempelajari pengertian Pengukuran Sudut. Konsep dasar pengukuran sudut adalah membagi satu lingkaran penuh dengan satuan tertentu. Ada tiga pengukuran yang masih banyak digunakan sampai saat ini yaitu : derajat, grad, dan radian. Tetapi yang paling umum dipakai adalah derajat dan radian. Ukuran Derajat Ukuran derajat adalah ukuran yang dapat dibentuk pada bidang datar dengan satuan (°) menggambarkan 1/360 dari putaran penuh. Sudut Dalam Derajat  Matematika Pengukuran Sudut Pengukuran Sudut Pada materi 1 ini Anda akan mempelajari pengertian Pengukuran Sudut. Konsep dasar pengukuran sudut adalah membagi satu lingkaran penuh dengan satuan tertentu. Ada tiga pengukuran yang masih banyak digunakan sampai saat ini yaitu : derajat, grad, dan radian. Tetapi yang paling umum dipakai adalah derajat dan radian. Ukuran Derajat Ukuran derajat adalah ukuran yang dapat dibentuk pada bidang datar dengan s
Baca selengkapnya

Soal konteks tual berkaitan perbandingan trigonometri pada segi tiga siku siku, sudut elevasi dan sudut depresi

Gambar
 Nama: Dwi Gita Komala Sari(10) Kelas:X MIPA 3  KONTEKSTUAL MENGENAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU (SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI) Soal : Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah …. Jawab: Agar mudah dalam menyelesaikan masalah di atas, kita harus mampu mentransformasi setiap kalimat dari perrnyataan di atas dalam sebuah gambaran.   Dik: Jarak pengamat ke pohon: 130 meter Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter Sudut Elevasi 60° Dit: Tinggi pohon. Penyelesaian: Pertama.  Buatlah ilustrasinya Kedua.  Buatlah pemisalan agar memudahkan kita dalam mencari perbandingannya Misalkan: Tinggi pohon – tinggi pengamat       =  t Jarak pengamat ke pohon                 = x Sehingga kita bisa membuat ilustrasi yang lebih sederhana dengan menggunakan segitiga siku-siku Dari gambar segitiga siku-siku
Baca selengkapnya