Soal konteks tual berkaitan perbandingan trigonometri pada segi tiga siku siku, sudut elevasi dan sudut depresi

 Nama: Dwi Gita Komala Sari(10)

Kelas:X MIPA 3 

KONTEKSTUAL MENGENAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU (SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI)

Soal :

1. Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah ….

Jawab:

Agar mudah dalam menyelesaikan masalah di atas, kita harus mampu mentransformasi setiap kalimat dari perrnyataan di atas dalam sebuah gambaran.

 

Dik: Jarak pengamat ke pohon: 130 meter

Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter

Sudut Elevasi 60°

Dit: Tinggi pohon.

Penyelesaian:

Pertama. Buatlah ilustrasinya

Kedua. Buatlah pemisalan agar memudahkan kita dalam mencari perbandingannya

Misalkan:

Tinggi pohon – tinggi pengamat       = t

Jarak pengamat ke pohon                 =x

Sehingga kita bisa membuat ilustrasi yang lebih sederhana dengan menggunakan segitiga siku-siku

Dari gambar segitiga siku-siku di atas, jika kita menjadikan sudut 60° sebagai acuan, dimana: x adalah sisi samping dan t adalah sisi depan. Sehingga perbandingan yang digunakan adalah

Sehingga, tinggi pohon adalah = t + tinggi pengamat 

 

2. Seseorang dari atas sebuah gedung mengamati sebuah toko di seberang jalan. Sudut terbentuk dari pengamatan tersebut adalah 45° . Tinggi gedung 10 lantai itu adalah 52 meter. Berapak jarak antara Gedung dengan toko yang diamati tersebut?

 

Jawab:

Dik : Tinggi Gedung = 52 meter

Sudut depresi  = 45°

Dit : Jarak antara Gedung dengan toko

Penyelesaian:

Sama halnya dengan Langkah nomor 1, buatlah ilustrasi dan misalkan masalah di atas. Berikut ilustrasi sederhana mengenai jarak Gedung dan toko

Dari gambaran segitiga siku-siku di atas diketahui bahwa: x adalah sisi depan dan t adalah sisi sampingnya. Sehingga diperoleh sebagai berikut:

Jadi, jarak Gedung dengan toko adalah 52 meter.

 

3. Dua orang siswa yang tingginya sama yaitu 160 cm, sedang berdiri menghadap tiap bendera. Siswa pertama berada 10 meter di depan siswa kedua. Jika sudut elevasi yang terbentuk pada siswa pertama dan kedua terhadap puncak tiang bendera berturut-turut adalah 60º dan 30º , maka tinggi tiang bendera tersebut adalah ….

Jawab:

Dik :

Tinggi pengamat         : 160 cm = 1,6 meter

Jarak siswa satu dengan yang lainnya    : 10 meter

Sudut elevasi Siswa I terhadap puncak bendera  : 60º

Sudut elevasi siswa II terhadap puncak bendera : 30º

Dit : Tinggi tiang bendera    :

Penyelesaian:

Pertama. Buatlah ilustrasinya

Kedua. Buatlah pemisalan agar memudahkan kita dalam mencari perbandingannya.

Nah, pada kasus ini, kita terlebih dahulu dapat menambahkan ilustrasi sederhana berupa gambaran segitiga yang dapat memudahkan kita dalam memberikan pemberian nama pada titik-titiknya.

Misalkan:

AC : tinggi tiang bendera

DG : Tinggi siswa I

EF  : Tinggi siswa II

DE = FG = jarak siswa I dan siswa II

BC ke DG adalah jarak tiang bendera ke siswa I

Misalkan kita buat segitiga di atas menjadi 2 bagian yaitu segitiga ABG dan segitiga ABF. Karena yang kita cari adalah tinggi tiang listrik, maka kita akan mengarahkan untuk mencari AB

*Soal sudut elevasi dan depresi

 1. Budi melihat puncak menara dengan sudut elevasi 30°. Jika jarak antara Budi dan menara yang dilihatnya adalah 150 m dan tinggi Budi adalah 120 cm maka tinggi menara tersebut adalah …

Jawab

tan 30⁰ = \frac{x}{150}

\frac{1}{3} \sqrt{3} = \frac{x}{150}

x = \frac{1}{3} \sqrt{3}  . 150  

x = 50√3  

Jadi tinggi menara adalah

= x + tinggi Budi

= 50√3 m + 120 cm

= 50√3 m + 1,2 m

= (50√3 + 1,2) m

2. Andi berdiri tegak pada jarak 10√3 m dari kaki sebuah pohon besar yang tumbuh gerak lurus. Jika tinggi Andi 1,6 m dan melihat ke puncak pohon dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi pohon tersebut?  

Jawab

tan 60⁰ = \frac{x}{10\sqrt{3}}

\sqrt{3} = \frac{x}{10\sqrt{3}}

x = √3 . 10√3

x = 30

Jadi tinggi pohon adalah

= x + tinggi Andi

= 30 m + 1,6 m

= 31,6 m

3. Sebuah gedung yang tingginya 50 m dan terdapat sebuah batu besar di dekat gedung. Jika sudut depresi dari titik puncak gedung terhadap batu tersebut adalah 30⁰ maka jarak batu terhadap dasar gedung tersebut adalah …

Jawab

tan 30⁰ = \frac{50}{x}

\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{50}{x}

x = 50√3

Jadi jarak batu terhadap dasar gedung tersebut adalah 50√3 m

Daftar pustaka: https://www.konsep-matematika.com/2015/11/sudut-elevasi-dan-depresi.html?m=1