Perbandingan trigonometri pada segitiga siku siku

 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITGA SIKU SIKU

Januari 04, 2022

 nama:dwi gita komala sari

 kelas : X MIPA 3

 

TRIGONOMETRI

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

02/04/2017OLEH ADMIN8 MENIT MEMBACA26 KOMENTAR

            Setelah kita memahami ukuran sudut yaitu derajat dan radian, selanjutnya kita harus memahami konsep trigonometri yaitu sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen pada segitiga siku-siku.

            Trigonometri sangat erat dengan sudut segitiga, karena asal kata trigonometri sendiri yang berarti mengukur tiga sudut (beral dari kata Yunani, trigonon: tiga sudut dan metro: mengukur). Jika berbicara mengenai trigonometri tidak akan lepas dari sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

Perbandingan Trigonometri dari Suatu Sudut pad aSegitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku yaitu segitiga dengan salah satu sudutnya adalah 90^{o}. Dalam segitiga siku-siku terdapat sisi miring yang disebut hipotenusa. Kuadrat hipotenusa yaitu jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya. Secara sistematis teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut.

\besar a^{2} + b^{2} = c^{2}

dengan a dan b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miringnya. Untuk lebih jelasnya maka perhatikan gambar berikut.

Perbandingan Sinus (sin), Cosinus (cos), Tangen (tan), Cosecan (scs), Secan (sec), dan Cotangen (cot).

Untuk mengetahui rasio trigonometri, kita menggunakan segitiga siku-siku. Untuk itu, kita harus mengetahui letak sisi depan, sisi samping, dan sisi miring. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:

Sisi Miring adalah sisi di depan sudut siku-siku.

Sisi Depan adalah sisi di depan sudut .

Sisi Samping adalah sisi siku-siku lainnya.

Setelah mengetahui sisi miring, sisi depan, dan sisi samping, selanjutnya kita akan membahas definisi sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

\LARGE sin \ \alpha =\frac{sisi\: depan \: sudut \: \alpha }{sisi \: miring}=\frac{BC}{AC}

\LARGE cos \ \alpha =\frac{sisi\: samping \: sudut \: \alpha }{sisi \: miring}=\frac{AB}{AC}

\LARGE tan \ \alpha =\frac{sisi\: depan \: sudut \: \alpha }{sisi\: samping \: sudut \: \alpha}=\frac{BC}{AB}

\LARGE cosec \: \alpha =\frac{sisi\: miring \: \alpha }{sisi\: depan \: sudut \: \alpha}=\frac{AC}{BC}

\LARGE secan \: \alpha =\frac{sisi\: miring \: \alpha }{sisi\: samping \: sudut \: \alpha}=\frac{AC}{AB}

\LARGE cotan \: \alpha =\frac{sisi\: samping \: sudut \: \alpha}{sisi\: depan \: sudut \: \alpha}=\frac{AC}{AB}

Contoh:

Tentukan nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut Q dan R pada segitaga berikut.

Jawab:

\large PQ = \sqrt{QR^{2}-PR^{2}}

\large PQ = \sqrt{2^{2}-1^{2}}

\besar PQ = \sqrt{4-1}

\PQ besar = \sqrt{3}

2.Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa

Sudut istimewa meliputi \besar 0^{o}, \besar 30^{o}, \besar 45^{o}, \besar 60^{o}, \besar 90^{o}dan sudut istimewa lainnya pada kuadran II, III, dan IV. Sudut istimewa yang dihasilkan dengan menggunakan teori geometri.

Untuk mencari sudut istimewa dapat digunakan beberapa bidang data untuk mencara sudut istimewa tersebut.

Sudut 30dan 60

Untuk mencari nilai sudut pandang 30^{o} kita menggunakan segitiga sama sisi.

Segitiga sama sisi memiliki sisi-sisi yang sama panjang dan sudut yang sama besar. Sudut-sudut segitiga sama sisi masing-masing adalah 60^{o}.

Segitiga sama sisi ABC memiliki panjang sisi-sisinya adalah 2 x satuan. Titik D adalah titik tengah AB, sehingga jika ditarik garis dari titik C ke titik D akan membagi segitiga sama sisi tersebut menjadi segitiga sama sisi, dengan sudut siku-siku di D.

Karena titik D merupakan titik tengah, maka panjang AD =BD = \frac{1}{2} AC = x

maka diperoleh:

\bigtriangleup ACD \cong \bigtriangleup BCD \angle ACD \cong \angle BCD = 30^{o}

Sehingga \bigtriangleup ACD adalah segitiga siku-siku dengan \sudut D sudut siku-siku.Dengan menggunakan teorema phytagoras , maka dapat ditentukan panjang sisi CD

CD^{2}=AC^{2}-AD^{2}

 

CD^{2}=2x^{2}-x^{2}

 

CD^{2}=4x^{2}-x^{2}

 

CD^{2}=3x^{2}

 

CD=\sqrt{3x^{2}}

 

CD=\sqrt{3}\, x

1. Untuk \sudut ACD = 30^{o}

ada persegi di atas, jika dibuat garis diagonal dari titik A ke titik C akan membentuk segitiga siku-siku yang memiliki dua sisi yang sama.

Perhatikan segitiga ABC. AB =BC=x,\: \angle A=\angle C= 45^{o} dan \sudut B= 90^{o}. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, maka: